第22回 ホップする4シーム(4)「ボールの球速とホップ量の関係」について検証してみた

　いつもより速い球を打つと、ボールの下を空振りする　

バッティングセンターでいつも100km/hの球を打っている人が、今日はなんか調子がいいからと140km/hに挑戦すると、だいたい空振りします。

ただ振り遅れるだけでなく、ボールのはるか下を振ってしまいます。

球速が速いと予想よりもボールが上に来るためです。

打者の目には80km/hの球は山なり、100km/hはまっすぐ、140km/hは上に向かって浮き上がるといった感じで認識されます。

そこで今回は、球速によりどれだけボールの軌道が上に行くのか、各球速における4シームの軌道をエクセルで作った軌道シミュレータver3.2で計算し比較することで、球速とホップ量の関係を明らかにしていきます。

　各球速における4シームの軌道計算　

ボールの球速を様々に変えた場合の軌道を計算します。

回転数は球速に比例し、スピンパラメータは球速に要らず一定と仮定し、抗力係数CDおよび揚力係数CLは球速によらず一定とします。

[計算条件]

　4シーム
　球速:v0=100～160[km/h]、リリース角度:θ=0.0度(水平）、Φ=2.5度(一塁方向）
　リリースポイント x0=1.8m(ホーム方向)、y0=-0.5m(三塁方向)、z0=1.8m(高さ）
　ボール回転軸角度 θs=110度、Φs=-80度
　抗力係数 CD=0.40、揚力係数CL=0.20

　ボール回転軸角度の定義

　θs : z軸からx-y平面に向かう角度（真上から水平に向かう角度）
　Φs : x軸からy軸に向かう角度（ホーム方向から一塁側へ向かう角度）


[計算結果]

ボール軌道の計算結果は以下のようになりました。
球速v0=100km/h, 120km/h, 140km/h, 160km/hの4つをグラフ表示します。

グラフ中の点は0.02秒ごとの、一番右の点のみホームベース後端(x=18.44m)におけるボール位置を表します。



・ホームベース上で球速140km/hの球は、100km/hの球の95cm上を通過していきます。

　球速による上下位置差　

細かく見て行きます。

球速100km/hでは、軌道が大きく下へお辞儀しており、x=18.44mにおける高さはz=0.34mです。
これは膝の高さのボールです。

一方球速160km/hでは、ほぼ直線的な軌道で、x=18.44mにおける高さは1.51mです。
これは顔の高さのボールです。
100km/hの軌道の比較すると160km/hの軌道は118cm(=151-34)も相対的にホップしています。

球速140km/hでは、x=18.44mにおける高さが1.28mなので、100km/hに対して相対的に95cm(=1.28-0.34)ホップしています。


普段100km/hの球を打ちなれている打者が急に140km/hの球を投げられたら、ボールはいつもの軌道よりも95cmも上を通過していくため、まるでボールが浮き上がるかのような錯覚を受けるわけです。

いつも100km/hを打っている打者には「水平に投げられたボールは膝の高さに来る」という経験に基づく感覚を持っており、それにより軌道を予測して、低めに向けてスイングを開始します。
しかし水平に投げられた140km/hの球は実際には、高めのボールゾーンを通過していきます。
そのため予想は裏切られ、ボールのはるか下を空振りすることになります。

　球速による前後位置差　

さらに球速が速いほどリリースからホームベース到達までの時間が短くなるため、球速が速いほど振り遅れます。

各球速におけるリリースから0.4秒後までの軌道を表すと以下のようになります。


160km/hではリリースから0.4秒後にはもうホームベースを通過しています。

140km/hでは同時刻にまだx=16.5mあたりでホームベースの1.5m手前にいます。そしてリリースから0.45秒後にx=18.44mに到達します。160km/hの球と比べると2m、0.5秒ほど差を付けられてしまいます。

球速の違いにより生み出される前後位置差は、上下位置差以上に大きくなります。

球速が速いということは、上下位置差(ホップ)と前後位置差(タイミング)の両方を増す効果があるのです。

　各球速における相対的ホップ量　

上記の計算結果を、「100km/hの軌道に対して各軌道がどれくらい上を通過していくか」という「相対的なホップ量」でグラフ化してみました。

またリリースからホームベース上(x=18.44m)に到達するまでの時間も併せてて示します。



ご覧の様に、相対的なホップ量は球速が上がるほど増加します。

これは、逆に考えると球速を落とすだけで、軌道を下に変化させることができるということでもあります。

普段140km/hの4シームを投げている投手が同じ腕の振りの速さから、20km/h遅い120km/hの4シームを投げた時、相対的ホップ量は36cm低下します。
回転軸を変化させなくても、球速を落とすだけでタイミングをずらした上に、落ちる変化球として使えるわけです。
プロの投げているチェンジアップも、もしかしたらそういうもので、そこらへんの高校生が全力で投げる4シームと同じような球なのかもしれません。

　各球速における絶対的ホップ量　

ここまで球速の異なる4シーム同士の軌道を比較し、相対的なホップ量を見てきました。

トラックマンやラプソードなど最新の機器で測定されるホップ量は、これとは異なり、「同じ球速同士で、揚力が働かない自由落下軌道と比べた場合のホップ量」です。

これをここでは便宜上、「絶対的ホップ量」と呼ぶことにします。

次は各球速における絶対的ホップ量を計算します。


[計算条件2]

　4シーム
　球速:v0=100～160[km/h]、リリース角度:θ=0.0度(水平）、Φ=2.5度(一塁方向）
　リリースポイント x0=1.8m(ホーム方向)、y0=-0.5m(三塁方向)、z0=1.8m(高さ）
　ボール回転軸角度 θs=110度、Φs=-80度
　抗力係数 CD=0.40、揚力係数CL=0.20

　自由落下
　球速:v0=100～160[km/h]、リリース角度:θ=0.0度(水平）、Φ=2.5度(一塁方向）
　リリースポイント x0=1.8m(ホーム方向)、y0=-0.5m(三塁方向)、z0=1.8m(高さ）
　ボール回転軸角度 θs=110度、Φs=-80度
　抗力係数 CD=0.40、揚力係数CL=0.00

自由落下は揚力係数以外は4シームと同じです。

[計算条件2終わり]


[計算結果2]

ボール軌道の計算結果は以下のようになりました。
球速v0=140km/h, 160km/hの2つのグラフ表示をします。

グラフ中の点は0.02秒ごとの、一番右の点のみホームベース後端(x=18.44m)におけるボール位置を表します。


球速140km/hでは、4シームのx=18.44mにおける高さは1.28m、自由落下の高さが 0.83mです。
その差をとると絶対的ホップ量は45.0cm(=128-83)となります。



球速160km/hでは、4シームのx=18.44mにおける高さは1.51m、自由落下の高さが 1.06mです。
その差をとると絶対的ホップ量は44.8cm(=151-106)となります。

140km/hの場合とほとんど同じです。


各球速における絶対的ホップ量をグラフ化すると以下のようになります。



トラックマンなどで測定される絶対的ホップ量は球速によらずほぼ一定になります。

　絶対的ホップ量が、速度によらず一定になる理由　

なぜこのようになるかというと、次のような理屈です。

ボールは飛翔中に重力と揚力を受けます。
重力により軌道は下へ下へと曲げられます。
それをボール回転のバックスピン成分による上向き揚力(マグヌス力)が上へと曲げ返すことで直線に近い軌道になります。

この上向き揚力Lは以下のような式で表されます。

 (CL:揚力係数、ρ:空気の密度、v:ボールの速度、A:ボールの断面積)


話を簡潔にするため飛翔中ボールの速度は一定、球速によらずCLは一定であるとします。

まず、ボールに作用する揚力Lは速度vの二乗に比例します。
L ∝ v^2　-①

ボールのホップ量Δzはこの揚力Lを時間で二回積分したものになるため、リリースからホームベース上(x=18.44m)に到達するまでの時間tの二乗に比例します。
Δz ∝ L×t^2 -②

そしてホームベース上に到達するまでの時間tは速度ｖに反比例します。
t ∝ 1/v -③

②式に①、③式を代入すると速度vが分子と分母で打ち消し合って消えてしまいます。
そのためホップ量Δzは速度vによらず一定となります。
Δz ∝ L×t^2 ∝ v^2 × (1/v)^2 = const.

速度による揚力増加分と、速度による揚力を受ける時間の短さの影響がぴったりと打ち消し合うわけです。

相対的ホップ量に関しても同じように揚力によるホップ量は球速によらず一定であり、上下の軌道差は重力を受ける時間の短さに起因しています。

　トラックマンの落とし穴　

トラックマンで測定される自由落下軌道を基準とした絶対的ホップ量は球速がアップしても増加しません。

この絶対的ホップ量で投手の能力を評価することには欠点があります。

それは打者の感覚とは異なるということです。なぜなら140km/hの4シームを投げる投手が140km/hのフォールボールを投げてくることはないからです。

人間である打者が体感として感じるのは普段打っている球速での軌道を基準とした相対的ホップ量のほうです。


だから例えば、「球速140km/hだった投手が必死にトレーニングして160km/hまでアップしたが、トラックマンでホップ量を測定したら全く増えていなかった」というとき、がっかりする必要はないのです。

これまでの140km/hの4シームに比べて相対ホップ量は23cmもアップしているからです。
上下方向にも、前後方向にも大幅に威力を増しています。


勿論、球速が変わっていないのに、回転数や回転軸の改善でトラックマンの絶対的ホップ量が増加したなら、それは良いことです。



では、また。

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