第35回 回転数が多い球は本当にノビるのか？

 

回転数が多いと失速しない？　　　　　

回転数が多いストレートは同じ球速でも威力があり、打たれない。

よくそう言われます。

実際その通りでしょう。

ただし、その説明として「回転数が多いと空気抵抗が小さくなり、失速しないからノビがある」というのは、正しくありません。

なぜなら、抗力係数CDの値は回転数が大きいほど大きくなるからです。

ボールに働く空気抵抗　　　　　

いきなり抗力係数とか言われても知らん、という人もいるでしょうから少し説明します。

まず、ボールは飛んでいる間3つの力「抗力（空気抵抗）」、「揚力」、「重力」を受けます。

●抗力(空気抵抗)D

抗力は進行方向と反対方向にブレーキとして作用する力です。

抗力Dは以下の式で計算されます。

　

（CD:抗力係数、ρ:空気の密度、v:ボールの速度、A:ボールの断面積）

この式中の係数CDが回転数が大きくなると大きくなるため、回転数が大きい方が抗力Dも大きくなります。

つまり回転数が大きい球の方がより大きなブレーキを受けながら飛ぶはずなのです。


●揚力(マグヌス力)L

揚力（マグナス力）は回転により進行方向と垂直方向に曲げる力で、抗力Dと同じ形の式をしています。

この垂直な向き作用する力には、「ボールのスピードは変えずに、向きだけを変える」という特徴があります。

そのため、揚力Lはボールの軌道を曲げるだけで、ブレーキとしては働きません。

揚力Lは以下のような式で表されます。
抗力Dの式の抗力係数CDが揚力係数CLに変わっただけで同じ形をしています。

　

 (CL:揚力係数、ρ:空気の密度、v:ボールの速度、A:ボールの断面積)

　

この式中の係数CLも回転数が大きくなると大きくなるため、回転数が大きい方が揚力Dも大きくなります。

つまり、回転数が大きい球の方がより大きく曲がることになります。

これは経験的な感覚と一致しますね。


●重力
地球がボールを下向きに引き付ける力です。

ボールの回転数によらず一定です。

抗力係数CDとスピンパラメータSP　　　　

抗力係数CD、揚力係数CLは回転数が大きくなるほど大きくなると上述しましたが、正確には回転数と球速の比でによるスピンパラメータSPに依存します。

ここで、

　スピンパラメータ : SP = π×d×N / V。

　（d:ボール直径、N:ボール回転数、V:球速）

スピンパラメータSPの詳細については第2０回を参照ください。

抗力係数CD、揚力係数CLとスピンパラメータSPの関係は、風洞試験や流体解析の結果によるとおおよそ以下のグラフのようになります。

高回転のメリット、デメリット　　　　

実際に値を求めて、比較してみましょう。

●スピンパラメータSP

球速145km/hで高回転数の2500rpmのとき、スピンパラメータは、

 SP = π×d×N / V = 3.14×(7.38/100)×(2500/60) / (145/3.6) = 0.240

となります。

ここで、rpmは一分間当たりの回転数を表す単位です。

上記計算ではSI単位系で計算するため、回転数は一秒間当たりのrpsに、球速は秒速に変換しています。

同様に低回転数の2000rpmについても計算すると、

SP = π×d×N / V = 3.14×(7.38/100)×(2000/60) / (145/3.6) = 0.192

となります。

●抗力係数CD、揚力係数CL

上記のSPをグラフに当てはめることでCD,CLの値を得ます。

2500rpmでは、抗力係数CD=0.41、揚力係数CL=0.22。

2000rpmでは、抗力係数CD=0.40、揚力係数CL=0.18。

これらの値から、同じ球速でも高回転数の2500rpmの方がCDが大きく減速が大きいこと、CLが大きくホップ量が大きいこと、が分かります。

つまり、高回転数のストレートには、減速が大きいというデメリットと、ホップ量が大きいというメリットがあるということです。

高回転と低回転の軌道計算　　　　

では、高回転数による減速とホップ量増加が、実際どのくらいボールの飛び方に違いを生み出しているのか、軌道シミュレーターで軌道計算して検証してみます。

[計算条件]

　4シーム
　球速:v0=145[km/h]、リリース角度:θ=-0.5度(下向き）、φ=2.5度(一塁方向）
　ボール回転軸角度 θs=110度、Φs=-80度
　回転数 N=2500rpm(SP=0.24) : 抗力係数 CD=0.41、揚力係数CL=0.22

     N=2000rpm(SP=0.19) : 抗力係数 CD=0.40、揚力係数CL=0.18

　ボール回転軸
　　

  θs : z軸からx-y平面に向かう角度（真上から水平に向かう角度）

  φs : x軸からy軸に向かう角度（ホーム方向から一塁側へ向かう角度）

[計算結果]

同時にリリースされた、回転数のみ異なるストレートの軌道計算結果をプロットすると、以下のようになりました。

上から実際の速度のgif動画、1/20倍スローのgif動画、静止画です。

差が小さく分かりづらいのでホームベース到達時の、拡大図も付けました。

gif動画（実際の速度）

gif動画（1/20倍スロー）

静止画（点は0.02秒ごとのボール位置を表す。）

　2500rpmの高回転は、2000rpmの低回転と比べ、

　・ホームまでの到達時間は、0.0007秒(=0.4398-0.4391)遅れる

　・距離にして2.4cm後れを取る

　・軌道は8.6cm上を通過する。

やはり高回転が優位　　　　

●減速の差

2500rpmの高回転の方が確かに空気抵抗は大きく、ホームまでの到達時間は長くなりますが、その差はわずか0.0007秒です。

これでは人間の感覚として違いを認識することはできないでしょうし、バッターを打ち取るうえでも効果を期待することはできないでしょう。

そのため、回転数による減速の差は、実質的にはない、と言って差し支えないでしょう。

●ホップ量の差

一方で軌道を比べると、2500rpmの高回転の方が8.6cm、ボール一個分以上、上を通過していきます。

そのため、やはり2500rpmの高回転の方がより打ちにくいことは間違いないでしょう。

●打者の感覚

また、打つ時のミートポイントは高めになる程前になります。

そのため、同じタイミングでスイングしても予想より高めにくるほど、差し込まれてしまいます。

これが打者からすると、実際には上下の差を、前後の差、したがって減速の小ささと勘違いさせているのではないか、と推測されます。

●まとめ

・高回転の方が減速は大きい。しかし、ホーム到達時間の差は無視できるほど小さい。

・高回転の方がホップ量が大きくより、高めを通過していく。

・上下のミートポイント位置の違いにより、ホップ量が大きいのを、減速が小さい(ノビがある)と錯覚している可能性がある。

では、また。

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第34回 変化球のときに盗塁するとどのくらいセーフになりやすいのか？

盗塁のセオリー　　　　　　　　　　　　　　　

盗塁するランナーは成功率を高めるために、相手投手が変化球を投げてくるタイミングを狙って走ります。

そのため、以下のようなセオリーがあります。

・足の速いランナーが一塁にいると、バッテリーは盗塁を警戒してストレートを投げる確率が高くなり、その結果打者が狙いを絞りやすくなる。

・ワンボールツーストライクのとき、バッテリーは変化球で三振をとりに来る確率が高いため、盗塁をするチャンスである。

球速の遅い変化球の方が投手がリリースしてからキャッチャーが捕球するまでの時間が長くなります。

その分だけ二塁ベースへ送球が届くのが遅れるため、ランナーが有利、バッテリーは不利になります。

そこで今回は、相手投手が変化球を投げた時に盗塁すると、ストレートの時に比べ、ランナーはどのくらい得するのか計算してみました。

変化球の軌道計算　　　　　　　　　　　　　　　

同じコースに投げられた、プロの標準的なストレート(４シーム)とカーブを計算対象とします。

カーブは、ナックルボールやイーファスピッチのような特殊球を除けば、最も球速が遅い球種です。

キャッチャーの捕球位置はホームベースの後方1m程度と仮定し、プレートから19.5m地点にボールが到達するまでの時間を軌道シミュレーターver.3.2により計算します。

[計算条件]

カーブ
　球速 v0=120[km/h]、リリース角度 θ=3.1度(上向き）
　リリースポイント x0=1.8m(ホーム方向)、y0=-0.5m(三塁方向)、z0=1.8m(高さ）
　ボール回転軸角度 θs=60度、Φs=45度
　回転数 N=2700rpm(SP=0.31) : 抗力係数 CD=0.43、揚力係数CL=0.27

　4シーム
　球速:v0=140[km/h]、リリース角度:θ=-3度(下向き）
　ボール回転軸角度 θs=110度、Φs=-80度
　回転数 N=2200rpm(SP=0.22) : 抗力係数 CD=0.40、揚力係数CL=0.20

　ボール回転軸
　　

  θs : z軸からx-y平面に向かう角度（真上から水平に向かう角度）

  φs : x軸からy軸に向かう角度（ホーム方向から一塁側へ向かう角度）

[計算結果]

同時にリリースし、同じコースに投げられたカーブとストレートの軌道計算結果をプロットすると、以下のようになりました。

上から実際の速度のgif動画、1/10倍スローのgif動画、静止画です。

gif動画（実際の速度）

gif動画（1/10倍スロー）

静止画（点は0.02秒ごとのボール位置を表す。）

• カーブ(120km/h)はリリースから捕球まで0.57秒かかる
• ストレート(140km/h)はリリースから捕球まで0.49かかる

わずかな時間でも結構進む　　　　　　　　

投手のリリースから捕手の捕球まで、カーブは0.57秒、ストレートは0.49秒かかります。

そのため、カーブの方が0.08秒余計に時間がかかるということになります。

日常生活なら気にも留めないわずかな時間差ですが、盗塁を成功させようと必死に走っているランナーにとっては大きなアドバンテージです。

この0.08秒の間にランナーはどれだけの距離を進めるでしょうか？

ランナーの走速度が時速27km/hとして計算すると、

v=27km/h = 7.5m/s：ランナーの走速度

t=0.08 s　　　　　　：余計に走れる時間

L= v × t  = 7.5 × 0.08 = 0.62 m = 62cm: 余計に走れる距離。

カーブのとき、ランナーはストレート時よりも0.08秒余計に走る時間が与えられ、その間に62センチ余計に距離を走ることができる。

大きなリード　　　　　　　　　　　　　　　

相手投手がカーブを投げる時でもストレートを投げる時でも、ランナーのとるリードの大きさは同じです。

けん制球が来たとき、ぎりぎり戻れるところまでしか出られません。

カーブのとき62センチ余計に走れるということは、言い換えるとストレートのときに62センチより大きくリードをとった状態からスタートできるのと同じです。

そう考えるとカーブのときに盗塁することがいかにランナーにとって有利かが良く分かります。

ランナーを警戒してストレートを投げるか、打者を打ち取るために変化球を投げるか。

バッテリーとの心理的な駆け引きもまた、野球の面白さの一つです。

では、また。

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第33回 外野席の客は何キロのホームランボールを捕っているのか？

骨より硬い硬式球　　　　　　　　　

野球の硬式ボールは、石のように硬い。

硬式球で野球をするとき、必ず、バッターはヘルメットをかぶり、キャッチャーや審判はマスクおよびプロテクターをつける。

それはもし、なしで当たると骨折などの大ケガをするからである。

特に頭に当たると大変危険である。

頭蓋骨は数百ある人体の骨の中でも一番の強度を誇るが、それでも硬式球には負けてしまう。

外野席の客は骨折しない　　　　　　　

そんな硬くて危険な硬式ボールなのだが、外野席で観戦している客はホームランボールを素手で直接キャッチしても、割と平気である。

痛てて、と、手を振りながらも、笑っていられる程度である。

手のひらの骨が粉々に砕けって、病院送りになることはない。

プロ野球では12球団合わせて年間数百本ものホームランが外野席に打ち込まれているが、ボールを捕りそこなって頭に当たって大参事というニュースは聞いたことが無い。


なぜか？

それは、空気抵抗があるからである。

打った瞬間はものすごい速度だった打球も、空気抵抗によりホームベースから外野席まで100メートル以上の距離を飛んでいく途中で次第に減速していく。

ではいったい、どれくらい減速しているのだろうか？

今回は、ホームランの打球が外野席の客の手元に届く頃、空気抵抗によりどのくらいまで減速しているのか計算を行ってみる。

打球が受ける空気抵抗　　　　

空中を飛ぶ打球は、どのくらいの大きさの空気抵抗を受けているのだろうか？

計算してみる。

[計算式]

打球の速度と反対方向に作用する空気力、つまり打球にブレーキをかける空気抵抗を「抗力」と呼ぶ。

抗力Dは以下の式で計算される。

　ここで、

CD:抗力係数、ρ:空気の密度、v:ボールの速度、A:ボールの断面積

抗力Dは速度vの二乗に比例する。
そのため、打球速度が速いほど大きな空気抵抗を受ける。


[計算結果] 

打った瞬間の打球速度をv=150km/h(=41.7m/s)、回転数を2500rpm、回転軸は完全なバックスピンとする。

このとき抗力係数はCD=0.41(SP=0.23)である。

空気密度ρ=1.205[kg/m^3]、A=0.0043[m^2]と上記の値を抗力Dの式に代入すると、

D=0.41×1/2×1.205×(41.7)^2×0.0043 = 1.82[N]

となる。

力の単位をNから、なじみのあるキロ(kgf)に変換すると、

D=1.82/9.8 = 0.19[kgf]

となる。

150km/hの打球には0.19kgfの空気抵抗が作用しているのである。

0.19kgfは、重量が0.19kgの物体に作用する重力と同じ大きさの力である。

日常生活で言えば、コップ一杯分の水が190cc程で、重量が0.19kgで、0.19kgfの重力を受けている。

つまり、150km/hの打球には、コップ一杯分の水に作用する重力と同じぐらいの力がブレーキとして作用していることになる。

意外と小さい気がするだろうか。

だが、ボールの重量は0.145kgであるから、自身が受ける重力以上に強い力を空気抵抗として受けていると考えると決して小さくはない。

空気抵抗は刻一刻と変化する　　　

150km/hの打球には0.19kgfの空気抵抗が作用するが、飛んでいる間ずっとこの大きさの力を受けるわけではない。 

飛んでいる間に速度が変わるからだ。

抗力Dは速度vの二乗に比例する。

空気抵抗Dを受けると速度vは低下し、速度vが低下すると空気抵抗Dが小さくなる。

お互いに影響しあって、刻一刻と変化していく。

そのため、時間積分をして外野席に届いた時の打球速度を求める。

今高校生の人は「積分なんか計算できるようになって将来、何の役に立つんだ」と疑問に思いながら授業を受けているかもしれないが、こういう「少しずつ連続的に変化していくものが、トータルでどうなるのか」というのを計算するのにはものすごく有効な手段である。

打球速度の計算結果　　　　　　

では、軌道シミュレーターver.3.2により計算を行う。

[計算条件] 

打球（バックスピン回転）
　球速:v0=150[km/h]、打球角度:θ=30度(上向き）
　ミートポイント x0=0m(前方)、z0=1.0m(高さ）　
　ボール回転軸角度 θs=90度、Φs=-90度、
　回転数 N=2500rpm (SP=0.23)：抗力係数 CD=0.407、揚力係数CL=0.209

[計算結果]

打球速度150km/h、上向き30度に2500rpmのバックスピン回転がかかった打球でホームランを打った時の軌道および、速度の計算結果は、以下のようになった。

gif動画と静止画を作成した。

●gif動画（実際の速度）

●静止画

打球速度vの計算は具体的には、軌道シミュレーターの速度成分を二乗して足し合せてルートをとったものである。

　ｖ=√{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2} : 打球速度

客は小学生並みの球をキャッチする　　　

時速150キロで打ち出されたホームランの打球は、外野スタンドで客がキャッチするときには93km/hまで減速している。

93km/hとは、少し球の速い小学生投手ぐらいの球速である。

この速度だからボールをとった人のが大ケガをすることもなく、ちょっと痛いぐらいで済むのである。

途中から加速する　　　

また、打球速度Vのグラフを見ると速度は飛翔中ずっと下がり続けているわけではなく、頂点の少し後ろx=84mでv=71km/hまで低下したのち、加速に転じている。

これは速度の上下成分(z成分)によるものである。

打球が上昇してく時には上向き速度成分も減少し続けるが、上がりきって頂点を過ぎ落下軌道に入ると今度は重力により下向き速度成分が増加していく。

そのため速度の水平方向成分(x成分)に限れば飛翔中ずっと低下しているが、トータルの打球速度は頂点を過ぎたあたりで最低となり、落下につれて加速するのである。

*****

外野席に飛び込むホームランボールは小学生並みの球速まで減速している。

そのため骨折をするほどではない。

とはいえ、下手に触れば突き指や打撲をする危険はある。

速くなくても硬式球が硬いことに変わりはない。

そのためもし観戦に行って自分の方に向かってホームランボールが飛んで来たら、怪我には気を付けながらゲットしてほしい。

では、また。

第32回 ホームランを打つためのコツ(まとめ)

飛距離を決める3つのパラメーター　　　　　　

ホームランを打ちたいのなら飛距離を伸ばせばいい。

過去、第26-28の3回にわたり打球の飛距離を大きくするためにはどうしたらいいか、計算を行ってきた。

今回は飛距離を伸ばすための要因として挙げられる「打球角度」「回転数」「打球速度」、これら３つのパラメータの影響についてまとめる。

各パラメーターと飛距離の相関　　　　　　　　　　　　　

打球速度140km/h、打球角度30度、回転数2500rpmをベースとして、「打球角度」「回転数」「打球速度」の３つのパラメータをそれぞれ変化させたときの打球飛距離の計算結果を以下のグラフにまとめた。



・打球角度は上向き30度の時が最も飛距離がでる。
・打球回転数は飛距離にそれほど影響しない。
・打球速度に比例して飛距離は伸びる。

上向き20-30度で打ち上げよう　　　　　　　　

打球角度は上向き30度の時が最も飛距離がでる。 

そのため、ホームランを打つためであれば20度から40度の間を狙うのがよい。 

さらに、打率も同時に求めるのであれば、20度から30度の間を狙うのが良い。

40度以上では打球が高く上がるため、打ってから地面にバウンドするまでの時間が長くなる。

フェンスを越えられれば良いが、届かずフェアゾーンに落ちる場合、外野手に追いつかれフライアウトになる可能性が高くなる。

月に向かって打て！の真意　　　　　　　　　　

日本球史に残る名言、「月に向かって打て」。

その真意は、高く打ち上げろ、ではない。

その反対である。

この言葉の真意は、大杉選手の打球が上がりすぎていると感じていたコーチが低い弾道で打たせるために、当日水平から25度ほどの低い位置にあった月を狙わせたものだそうである。

ホームランを狙うあまり打球角度をつけすぎるのは飛距離を落とす上に、打率も落としてしまう。

回転は気にしなくてもいい　　　　　　　　　　

打球回転数は飛距離にそれほど影響しない。

バックスピンの回転数が増えれば飛距離は増えて行くが、その効果は薄い。

例えば1500rpmから2500rpmに回転数が増加したときの飛距離増加は、わずか4mである。
プロの投手でいえば1500rpmはチェンジアップ並みの低回転数、2500rpmはスライダー並の高回転数であるにも関わらずだ。

更に3500rpmを超えると回転数が増えても飛距離が増加しなくなり、もはやメリットがなくなる。
揚力により同じ角度で打ち上げても打球が高くまで上がるため、落下までの時間が増えフライアウトを増やすというデメリットだけが残る。

意識的にバックスピンを増やす打ち方をするメリットはない。

打球速度こそが正義　　　　　　　　　　　　　　

打球速度に比例して飛距離は伸びる。 

球速が上がれば上がるだけ飛距離は増加していき、頭打ちになることはない。

140km/h以下では100m先の両翼フェンスまで届かない。

160km/h以上なら122m先のセンターフェンスさえ飛び越えて行く。


ホームランを打ちたいなら、まずは最低でも打球速度140km/h越えを目指す。

それができたら次は上向き30度でポール際へ打ち上げれるよう打球方向をコントロールする。

これでホームランを打てる条件はそろう。


もし打球速度が160km/hを超える怪物レベルにまで成長できたなら、左右方向は気にせず上向き角度だけ30度に調節して、後はフルスイングしたらいい。

大谷翔平のように、センターだろうが、深い右中間だろうがどこのフェンスだって越えられる。



では、また。

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