第141回 野球ボールは水に浮くか？

スプラッシュショット

野球のボールは水に浮くか？それとも沈むか？

この答えは、ある程度年のいった野球ファンなら、みんな知っています。

バリーボンズ選手が放つ場外弾、通称スプラッシュショットは沈まず水面に浮かび、ボートで待ち伏せしている人たちに回収されました。

浮力と重力

浮くか沈むかは、浮力と重力の大小関係で決まります。

浮力の方が大きければ浮かび、重力の方が大きければ沈みます。

浮力とは、流体が物体を上へ押し上げ、浮き上がらせようとする力です。

その大きさは、「物体が押しのけた体積分の流体が受ける重力」と同じになります。

これをアルキメデスの原理といいます。

発見した時、嬉しさのあまり「ヘウレーカ！ヘウレーカ！（見つけた！見つけた！）」と叫びながら裸で走り回った逸話が有名ですね。

アルキメデスの原理　　　　　　　

例えば、水の中にボールを沈めるとボールは浮き上がろうとする力(Pf)を受けます。これが浮力です。（図左）

ボールが沈んでいるので、ボールの体積分だけ流体は押しのけられています。（図中央）

その押しのけられた体積分の流体が受ける重力(Pg)（図右）と同じ大きさの力が、浮力として作用します。

Pgはボールの体積(v)、流体の密度(ρ)、重力加速度(g)の積になるので、浮力Pfは以下のように表されます。

Pf = v×ρ×g : ボールに働く浮力

ボールに働く重力Pは、ボールの密度(ρ')を用いて以下のように表されます。

        P = v×ρ'×g : ボールに働く重力

vとgは共通なので、水の密度ρ>ボールの密度ρ'なら、浮力Pf>重力Pとなって、浮きます。

浮力と重力どちらが大きいかは、水とボールの密度どちらが大きいか比べると知ることができます。

密度比較

では、数字を入れて計算してみます。

    m=0.145kg : ボール重量

    d=0.074m : ボール直径

    v=4/3・π・(d/2)^3 = 0.00021 m^3 : ボール体積

    ρ'=m/v=0.145/0.00021=690 kg/m^3 : ボール密度

水の密度はρ=1000 kg/m^3ほどです。

よって、ρ>ρ'で、ボールは水に浮きます。

水中ボールの軌道計算

水中でボールを投げたらどうなるでしょうか。

浮力の方が大きいので、空気中のように重力に負けてお辞儀する軌道にはなりません。

では、漫画のようにホップする火の玉ストレートになるかといえば、ならないことは想像がつきますね。

お風呂やプールで体験するとおり、水の抵抗は強力です。

抗力は密度に比例し、水の密度は空気より3桁大きいので、ざっくり1000倍の抵抗を受けます。

空気中よりはるかに強い水中の抵抗と浮力を受けた場合、ボールはどのように飛んでいくのか軌道計算してみます。

[計算条件]

球速はプロレベルのストレートを想定し、150km/hとします。

水中の重力加速度は、浮力を考慮した値でg'=9.81*(1-1000/690)=-4.40m/s^2とします。

水中は回転はなしとして揚力係数CL=0、抗力係数はCD=0.40で一定とします。

軌道シミュレータver.3.2へのインプット値は以下のようです。

[計算結果]

計算結果は以下のようになりました。

静止画

グラフ上の点は、水中は0.1秒おき、大気中は0.02秒おきのボールの位置を表します。

gif（リアルスピード）

水中で投げられた150km/hの球は、抵抗によりほんの50センチほど進んだところで水平方向の勢いをほぼ失ってしまいます。

その後浮力により、ゆっくりと上がっていきます。

水中で行う球技も世の中にはありますがどれも超マイナー競技です。まともにボールが飛んでいかずやっても楽しくないからです。